Taux nominal vs Taux actuariel

Banque
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Bonjour,

J’ai souscrit à un compte à terme dans une banque française, il y a trois ans, à un taux nominal annuel fixe, commercialisé et annoncé de 4.64%, pour une période de 7 ans. Les intérêts sont versés en fin de contrat.

Le contrat indique toutefois deux taux annuels: le taux nominal à 4.64% et un taux actuariel calculé de 4.10%. Sachant que les intérêts ne sont pas versés annuellement et conservés durant la durée de 7 ans, donc capitalisés (le capital augmente chaque année), comment peut-on obtenir un taux actuariel plus faible que le taux nominal pour un placement?

Je croyais obtenir en fin de contrat (avant prélèvements fiscaux), le résultat suivant: [(1+4.64%)^7] = 1.3737 x capital initial, pour un taux actuariel évidemment équivalent de [1.3737^(1/7)]-1 = 4.64%

Toutefois la banque interprète le contrat ainsi: [(1+4.10%)^7] = 1.3248 x capital initial, provenant probablement du calcul suivant: [(1+(4.64%x7)] = 1.3248 comme si les intérêts chaque année étaient conservés sous le coude et non capitalisés…

Est-ce une pratique bancaire usuelle en France?

Finance-Heros possède un article concernant la définition du TRAAB dont l’un des exemples de calcul m’a laissé confus mais qui me donne une piste sur la façon dont la banque interprète peut-être le contrat. Voici une copie partielle du contenu qui m’intéresse:

"
Qu’est-ce que le TRAAB d’un compte à terme ?
Cas pratique
Prenons deux comptes à terme commercialisés par deux banques :

Compte à terme 1. La première banque propose un compte à terme à horizon 3 ans au taux progressif de 2% la première année, 3% la deuxième année et 4% la troisième année (intérêts capitalisés).
Compte à terme 2. La deuxième banque propose un compte à terme à horizon 3 ans au taux fixe de 3% (intérêts non capitalisés).
Quel est le compte à terme le plus rentable ? C’est difficile à dire sans le calcul du TRAAB :

TRAAB CAT 1 : ([(1+2%)(1+3%)(1+4%)]^1/3)-1 = 3,00%
TRAAB CAT 2 : [(1 + 3% + 3% + 3% )^1/3]- 1 = 2,91%
"

Je suis familié avec le premier calcul « CAT1 » mais dubitatif du second calcul « CAT2 », que je vois pour la première fois, et qui semble avoir été appliqué à mon cas personnel par la banque. Je considère adéquat le second calcul que si les intérêts sont versés annuellement (et donc non-capitalisés), et plutôt tiré par les cheveux dans son application où il n’y a aucun versement intermédiaire.

Bravo pour votre site web qui est excellent et très instructif

J’attends vos commentaires…

Note: TRAAB ~ TCAC ~ CAGR (en anglais)

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Bonjour Haoss,

Dans l’exemple, le taux nominal correspond à la non-capitalisation des intérêts, c’est une pratique courante pour un taux facial, ce taux nominal est ce que le banquier affiche en vitrine pour appâter le client.

Le taux actuariel est le seul taux “sérieux” qui permet les comparaisons, comme le prix au kilo chez l’épicier. Pour le calculer, voici comment j’ai fait :

Le banquier annonce 4.64% pendant 7 ans. Donc au bout des 7 ans, on touche les 100 de départ plus 7*4.64%, soit les 132.48. C’est de l’argument commercial, donc on ne touche certainement pas plus. Le taux actuariel, c’est le machin sérieux, donc c’est le t de la formule 100 = 132.48/(1+t)^7.
Cette formule exprime, en supposant qu’on est au départ, que la valeur actuelle des 132.48 touchés à l’expiration des 7 années, avec un taux d’actualisation de t, est 100.
On peut la réécrire (132.48/100)^(1/7) = 1+t, j’ai tapé ça dans ma calculette, je trouve 1+t = 1.040998, donc le taux actuariel est bien les 4.1% donnés par le banquier.

Pour des coupons versés avant l’échéance, le calcul est plus compliqué. Pour moi, on utilise le fait que la valeur actuelle est égale à la somme actualisée des flux futurs. Je prends l’exemple d’un placement de 100€ qui me rembourse 70€ dans 4 ans, et 70€ dans 8 ans. Ma formule est 100 = 70/(1+t)^4 + 70/(1+t)^8. Un calcul rapide me donne un taux actuariel de 5.88%, car70÷1,0588^4+70÷1,0588^8 = 100.017

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Bonjour MichelO,

Merci pour votre réponse.

Donc selon vous, cette pratique dans le secteur bancaire est tolérée et n’est probablement pas encadrée légalement.

Pour pousser un peu plus loin l’inconsistance de ces deux taux qui apparaissent simultanément dans le contrat, celui-ci possède une clause de remboursement anticipé qui indique une réduction du taux de 0.25%:

Période de remboursement anticipé: du 11ème mois au 81ème mois
Taux actuariel annuel brut appliqué: 3.902%
Taux nominal annuel brut appliqué: 4.390%

Je m’attendais à recevoir pour un retrait après 1 an et un jour (période n=1) la valeur de 4.39% mais ce n’est pas le cas… (pour une période n=1 le taux actuariel = taux nominal)

Clairement, mes études en finances ne m’ont pas aidé dans ce cas particulier et ont même biaisé ma compréhension et interprétation du contenu de ce contrat pour la définition et application que la banque fait du taux nominal…

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Le taux nominal est le montant du coupon annuel divisé par la valeur faciale de l’obligation ou de l’emprunt. Du moment que la banque respecte ça et précise par ailleurs le taux actuariel correspondant aux conditions réelles de remboursement, elle n’aura pas d’ennuis avec l’AMF. Comme disent les juristes, caveat emptor, c’est à l’acheteur de prendre garde, de lire les renvois en petits caractères et de s’attendre à des présentations trompeusement optimistes ou flatteuses.

Dans la pratique, ça signifie qu’il ne vaut pas la peine de prêter attention au taux nominal, seul le taux actuariel doit vous préoccuper.

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Bonjour MichelO,

Merci encore pour tes réponses ultra-rapides

Effectivemment, la banque semble faire ce qu’elle veut du taux nominal.

J’ai retrouvé un autre compte à terme, celui-ci avec un taux nominal annuel progressif sur 5 ans de 3.0%/3.5%/4.0%/4.5%/5.0% et le contrat indique un taux actuariel correctement calculé:

[((1+3.0%)x(1+3.5%)x(1+4.0%)x(1+4.5%)x(1+5.0%))^(1/5)]-1 = [1.2165^(1/5)]-1 = 3.997%

et n’utilise pas dans ce cas le calcul actuariel du précédent contrat à taux nominal annuel fixe qui donnerait:

[(1+(3.0%)+(3.5%)+(4.0%)+(4.5%)+(5.0%))^(1/5)]-1 = [1.2000^(1/5)]-1 = 3.714%

qui, selon mon opinion, est faux si les intérêts sont capitalisés.

Encore merci